Моделирование случайных событий и дискретных случайных величин
Как известно из теории вероятностей, вероятность наступления какого-либо события А находится в пределах 0 ? Р(А) ? 1. Для моделирования простого события достаточно реализовать в ЭВМ случайное равномерно распределенное число r и считать, что при r ? Р данное событие произошло, а при r > Р событие не имеет места (рис. 2. 1). На принципе попадания случайного числа r на то или иное место участка 0-1 можно моделировать более сложные случаи.
Для полной группы событий, имеющих вероятности P1+P2+...+Pn=1, необходимо интервал 0-1 разделить на n частей, длины каждой из которых равны соответственно значениям P1, P2,...Pn. При попадании случайного числа на отдельный участок, например участок К, считается, что наступило событие Аk.
Например, согласно рис. 2.2, наступило событие А3. При этом Р2 < r ? P3.
В ходе моделирования генерируемая случайная величина последовательно сравнивается с элементами массива, возрастающих чисел Р(i),
где
Вариант алгоритма моделирования полной группы событий показан на рис. 2. 3. Значение А будет соответствовать разыгранному событию и используется для дальнейшего решения. Следует заметить, что проверка условия i>n в этом алгоритме является излишней, так как всегда r < 1, а последнее значение элемента массива Р (n) =1.
При моделировании комбинаций независимых событий можно применить алгоритм для полной группы событий.
Например, для двух событий А и В возможны следующие варианты АВ,
На ЭВМ моделируются отдельные события А и В.
При r1< А и r2 < В принимается, что наступило сложное событие АВ;
при r1 < А, r2 > В принимается событие
при r1 > A, r2 < В принимается событие
при r1 > A, r2 >
В принимается событие
При моделировании сложных зависимых событий А и В, наряду с вероятностями Ра, Рb, необходимо учитывать условную вероятность наступления события В при условии, что событие А имело место (Рb/a). Эта вероятность задается в качестве исходной величины.
В ходе моделирования могут быть разыграны следующие ситуации:
При r1 < Рa , r2 < Pa / b принимается событие АВ;
r1 < А, r2 > Pа / b принимается событие
r1 > А , r2 <
r1 > А , r2 >
Значение Pb/a находится по формуле Байеса
Целесообразность моделирования простых и сложных событий на ЭВМ, несмотря на сравнительную простоту их аналитического решения, обуславливается тем, что обычно на ЭВМ моделируется более сложная модель, куда процесс получения отдельных групп событий входит составной частью.
Рассмотренный способ моделирования полной группы событий может быть использован также для моделирования дискретной случайной величины Х с заданным законом распределения Р (Х i ) = P i , i = 1 ÷ n,
причем
При попадании генерируемого случайного числа r на участок К принимается, что случайная величина Х приняла значение Хk.
