Моделирование гиперэкспоненциального распределения
Для потока Эрланга относительная вариация
Обобщением экспоненциального (показательного) распределения на случай q? 1 является гиперэкспоненциальное распределение, интегральная функция которого
Интервалы между моментами наступления смежных событий потока с гиперэкспоненциальным распределением описываются экспоненциальными распределениями, но с различными значениями параметра распределения для отдельных интервалов ai.
Гиперэкспоненциальное распределение можно интерпретировать следующим образом. После наступления очередного события момент наступления следующего события может быть разыгран на узле, состоящем из К параллельных фаз. Вероятность попадания на i фазу равна ai. Время наступления следующего события на i фазе распределено по экспоненциальному закону с параметром ai. При сохранении свойства ординарности,
одновременно на всех фазах не может находиться больше одной заявки.
Исходя из приведенного объяснения физической сути гиперэкспоненииального распределения, приводится алгоритм моделирования этого закона (рис. 2.14). Исходными данными для модели являются порядок распределения К, вероятность попадания на i фазу (из имеющихся К параллельных фаз) ai , параметр экспоненциального распределения на i фазе ?i. Значения ai и ?i
задаются в виде одномерных массивов исходных данных с объемом К А(К), ?(К). Выбор соответствующей фазы осуществляется путем розыгрыша вероятности попадания случайной величины r на заданный участок в интервале 0, 1, разбитый на неравномерные участки ai (блоки 2-6, рис. 2.14). После определения i фазы обслуживания осуществляется генерация случайного числа по экспоненциальному распределению с параметром ?i, (блоки 7, 8).
Пример. Исходные данные : К=6
Значения А(К), Л(К) приведены в табл. 2.1
Таблица 2.1
| I | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||
| А (К) | 0,2 | 0,15 | 0,18 | 0,16 | 0,22 | 0,09 | |||||||
| ? (К) | 0,3 | 0,6 | 0.08 | 0,36 | 0,7 | 0,5 |
Пусть в результате розыгрыша случайной величины r, равномерно распределенной в интервале (0, 1) , получилось значение r = 0.6 (блок 3).
В начале выполнения алгоритма i = 1, А(1) = 0,2. Сравнивая r и
S = A(1), получаем r>S (блок 4). Поэтому далее выполняются блоки 5, 6
(i = 2, S = S + A(2) = 0,35) и вновь производится сравнение r и S. Эта цепь алгоритма выполняется до нарушения условия r>S, когда для данного примера i = 4, S = 0,69. С этого момента начинают выполняться блоки 7, 8, а именно, разыгрывается новое значение равномерно распределенной случайной величины и определяется интервал до момента времени наступления нового события по экспоненциальному распределению с параметром выбранной фазы ? (4) = 0,36. Полученная случайная величина затем используется в основной программе имитационного моделирования исследуемого процесса.
